Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOM的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）為y＝﹣；（2）4；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOM的面積即可；

（3）利用函數(shù)圖象求出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，

∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣（﹣2）+2＝4，

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣4+2＝﹣2，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，

∴k＝﹣2×4＝﹣8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

（2）一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝0，則x＝2，

∴M（2，0），即MO＝2，

∴△AOM的面積＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；

（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∴由圖象可得，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．