Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當(dāng)點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（　　）

A. π B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取AB的中點O、AE的中點E、BC的中點F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，則，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OM⊥PC，則∠CMO=90°，于是根據(jù)圓周角定理得到點M在以OC為直徑的圓上，由于點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，則利用四邊形CEOF為正方得到EF=OC=，所以M點的路徑為以EF為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算點M運動的路徑長．

取AB的中點O、AE的中點E、BC的中點F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，
∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴，
∴，，
∵M為PC的中點，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴點M在以PC為直徑的圓上，
點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=，
∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，
∴點M運動的路徑長=．
故選B．