Question

由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電．規定：在每天的7：00至24：00為用電高峰期，電價為a元/度；每天0：00至7：00為用電平穩期，電價為b元/度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統計表：

月份	用電量（萬度）	電費（萬元）
4	12	6.4
5	16	8.8

（1）若4月份在平穩期的用電量占當月用電量的

1

3

，5月份在平穩期的用電量占當月用電量的

1

4

，求a、b的值；
（2）若6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例應在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）中，因為4月份在平穩期的用電量占當月用電量的

1

3

，5月份在平穩期的用電量占當月用電量的

1

4

，結合圖表可得方程組求解．
（2）可設6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例為k，因6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），依此列方程求解．

解答：解：（1）由題意得方程組

12× 2 3 a+12× 1 3 b=6.4 16× 3 4 a+16× 1 4 b=8.8

，
解得

a=0.6 b=0.4

．

（2）設6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例為k．
由題意得10＜20（1-k）×0.6+20k×0.4＜10.6
解得0.35＜k＜0.5
答：該廠6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例在35%到50%之間（不含35%和50%）．

點評：本題是一道與生活聯系緊密的應用題，主要考查列二元一次方程組、一元一次不等式解決問題能力．