Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1, A2, A3, A4和C1, C2, C3, C4分別是AB和CD的五等分點，點B1, B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（ ）

A. 22B. 25C. 30D. 15

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．

解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．
則S=5a3x=3b5y．即ax=by=．
△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是5y=4y．
則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．
同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．
則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，

即S=18，
解得S=30．
則平行四邊形ABCD的面積為30．
故選：C．