【題目】如圖是一個腰長為4cm，底邊長為3cm的等腰三角形，現在要利用這個等腰三角形加工出一個邊長比是1：2的平行四邊形，使平行四邊形的一個內角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其他頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短的邊長是_____．
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC上一點，E是AC上一點，點G在BE上，聯結DG并延長交AE于點F，∠BGD=∠BAD=∠C．
（1）求證：
；
（2）如果∠BAC=90°，求證：AG⊥BE．
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【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．
(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；
(2)將滑塊A向左側移動到A′，(在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當張角∠C′A'B＝45°時，求滑塊A向左側移動的距離(精確到1厘米)．(備用數據：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45，
≈2.65)
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)與x軸交于A(﹣1，0)、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D，對稱軸為直線x＝1，交x軸于點E，tan∠BDE＝
．
(1)求拋物線的表達式；
(2)若點P是對稱軸上一點，且∠DCP＝∠BDE，求點P的坐標．
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【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由．
（2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2），則s2=
；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s3，繼續操作下去…，則第10次剪取時，s10=
；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和．
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【題目】即墨素有“中國針織名城”的美譽，2016年，又被中國服裝協會授予“中國童裝名稱”的稱號，該區一網店銷售某款童裝，當每件售價80元時，每周可賣200件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣20件．已知該款童裝每件成本價60元，設該款童裝每件售價x（60≤x≤80）元，每周的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設每周的銷售利潤為W元，當每件售價定為多少元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
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【題目】如圖1，給定銳角三角形ABC，小明希望畫正方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上，他發現直接畫圖比較困難，于是他先畫了一個正方形HIJK，使得點H，I位于射線BC上，K位于射線BA上，而不需要求J必須位于AC上．這時他發現可以將正方形HIJK通過放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.
閱讀以上材料，回答小明接下來研究的以下問題：
(1)如圖2，給定銳角三角形ABC，畫出所有長寬比為2：1的長方形DEFG，使D，E位于邊BC上，F，G分別位于邊AC，AB上．
(2)已知三角形ABC的面積為36，BC＝12，在第(1)問的條件下，求長方形DEFG的面積．
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【題目】已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.
(1)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△DEF∽△ABC；
(2)如果DE＝10，那么當EF＝________，FD＝________時，△FDE∽△ABC.
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【題目】某大學生創業團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發現每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，部分數據如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元．
銷售單價x（元） | 3.5 | 5.5 |
銷售量y（袋） | 280 | 120 |
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？
（3）設每天的利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
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