Question

【題目】即墨素有“中國(guó)針織名城”的美譽(yù)，2016年，又被中國(guó)服裝協(xié)會(huì)授予“中國(guó)童裝名稱”的稱號(hào)，該區(qū)一網(wǎng)店銷售某款童裝，當(dāng)每件售價(jià)80元時(shí)，每周可賣200件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣20件．已知該款童裝每件成本價(jià)60元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x（60≤x≤80）元，每周的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每周的銷售利潤(rùn)為W元，當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝1800﹣20x，（60≤x≤80）；（2）當(dāng)售價(jià)定為75元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4500元．

【解析】

（1）由題意得：y＝200+20（80﹣x）＝1800﹣20x，（60≤x≤80）；

（2）W＝﹣20x2+3000x﹣108000，由于a＝﹣20＜0，故函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝﹣＝75，y＝4500，即可求解．

解：（1）由題意得：y＝200+20（80﹣x）＝1800﹣20x，（60≤x≤80），

（2）W＝（x﹣60）y＝（x﹣60）[200+20（80﹣x）]＝﹣20x2+3000x﹣108000，

∵a＝﹣20＜0，故函數(shù)有最大值，

當(dāng)x＝﹣75，y＝4500，

答：當(dāng)售價(jià)定為75元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4500元．