Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一個點從A（a1，a2）出發沿圖中路線依次經過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直運動下去，則a2015+a2016的值為 ．

Answer 1

【答案】504.

【解析】

試題分析：由題意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，觀察得到數列的規律，求出即可

解：由直角坐標系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6），

即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，

由此可知，所有數列偶數個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數除以2，則a2014=1007，a2016=1008，每四個數中有一個負數，且為每組的第三個數，每組的第1奇數和第2個奇數是互為相反數，且從﹣1開始逐漸遞減的，則2016÷4=504，則a2015=﹣504，

則a2015+a2016=﹣504+1008=504．

故答案為504．