Question

【題目】在中，，，點是邊所在直線上的一個動點，與交于點，與邊所在直線交于點．

在圖①中，，直接寫出的值；

在圖②中，，直接寫出的值；

在圖③中，，先寫出的值，再加以證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）

【解析】

（1）過D作DF⊥BC于F，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，得到∠ACB＝45°，于是得到DF＝CF，根據AB∥DF，得到比例式，設DF＝CF＝2k，則AC＝BC＝3k，通過△BDF∽△DEF，即可得到結論；
（2）過D作DF⊥BC于F，同理△CDF是等腰直角三角形，通過△ABC≌△DFC，得到AB＝DF，BC＝CF于是得到BF＝2DF，由（1）證得△BDF∽△DEF，列比例式即可得到結論；
（3），如圖③過D作DF⊥BC于F，首先證得△DFC是等腰直角三角形，再通過三角形相似得到，設AB＝k，DF＝2k，則BC＝k，CF＝2k，然后由△BDF∽△DEF得到結論．

過作于，

∵在中，，，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

設，則，

∴，

∵，

∴，

∴；

過作于，

同理是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

在與中，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

由證得，

∴；

，

如圖③，

過作于，

∵在中，，，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

設，，則，，

∴，

∵，

∴，

∴．