Question

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB=20cm，BC=16cm，在AD邊上取一點H，將紙片沿BH翻折，使點A恰好落在DC邊上的點E處，過點E作EF∥AD交HB于點F
（1）求EF的長；
（2）若點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動（不與H,E重合），過點M作MN∥EF交HB于點N，如圖2，將△HMN沿MN對折，點H的對應(yīng)點為，若△與四邊形重疊部分的面積為，點M運動的時間為秒，問當(dāng)為何值時，有最大值，最大值是多少。
（3）當(dāng)（2）問，點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動的同時點Q從點E出發(fā)，以2cm/s的速度運動，當(dāng)點Q到達(dá)F點時M,Q停止運動，連接MF，是否存在某一時刻t，使點Q在線段MF的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）10    
（2）當(dāng)     當(dāng)t=5時，S最大=10
當(dāng)    S=    當(dāng) t=5時，S最大=10
（3）假設(shè)存在某一時刻t，使點Q在線段MF的垂直平分線上，則MQ=QF，
過Q作QG⊥HE,交HE于G，HK⊥EF,
所以△QGE∽△HKE
∴，HK=8，EK=6 
 ，QG=，
EG=，MG=
在Rt△MQG中，
FQ=10-2t    
∴：
（舍去）