Question

【題目】在數軸上，為原點，點表示數，點表示數，.

（1）求線段的長；

（2）如圖，動點從點出發，以每秒1個單位的速度沿數軸向左勻速運動，動點從點出發，以每秒個單位的速度沿數軸向右勻速運動.、兩點同時出發，運動時間為.

（i）當時，求運動時間；

（ii）、、三點中的某一個點是另兩個點的中點，求點表示的數.

Answer 1

【答案】（1）線段的長為7；（2）（i）運動時間為秒或8秒；（ii）點表示的數為-或-

【解析】

（1）由可得a=-3，b=4，由b-a可得線段的長；

（2）由題意可得AC=t，OD=t，（i）分點D在點B左側和右側兩種情況討論即可；（ii）分點D在點B左側時CD=BD和點D在點B右側時BC=BD兩種情況討論即可.

（1）由，

可得a=-3，b=4，

線段的長為b-a=4-(-3)=7；

（2）由題意可得AC=t，OD=t，OB=4，

（i）∵，

∴BD=2t，

當點D在點B左側時，如圖：

此時OD+BD=OB，即t+2t=4，解得t=；

當點D在點B右側時，如圖：

此時OB+BD=OD，即4+2t=t，解得t=8；

故運動時間為秒或8秒；

（ii）如圖：

當點D在點B左側時，點D為BC的中點，

此時CD=BD，

即3+t+t=4-t，

解得t=，

此時c=-3-=-；

如圖：

當點D在點B右側時，點B為CD的中點，

此時BC=BD，

即3+4+t=t-4，

解得t=，

此時c=-3-=-，

綜上，點表示的數為-或-