Question

(本題12分)
某商品的進(jìn)價(jià)為每千克40元，銷售單價(jià)與月銷售量的關(guān)系如下表（每千克售價(jià)不能高于65元）：

銷售單價(jià)(元)	50	53	56	59	62	65
月銷售量（千克）	420	360	300	240	180	120

 
該商品以每千克50元為售價(jià)，在此基礎(chǔ)上設(shè)每千克的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每千克商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

y=-20x²+220x+4200（且為整數(shù)）；
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．

解析試題分析：
（1）由表數(shù)據(jù)可知，在每千克50元售價(jià)基礎(chǔ)上，每上漲3元，月銷售量減少60千克，易知，每上漲1元時(shí)，月銷售量減少20千克。所以漲價(jià)后每千克的利潤(rùn)為（420-20x）元，月銷售量為(50+x-40)千克。列式得y=(420-20x)(50+x-40)=-20x²+220x+4200（且為整數(shù)）；
（2）y=-20x²+220x+4200=-20(x-5.5)²+4805.
∵a=-20＜0,當(dāng)時(shí)，有最大值4805．
，且為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，y=4800（元），當(dāng)時(shí)，，y=4800（元）
∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是4800元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：難度中等。本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的實(shí)際問題的列式運(yùn)算。遇到要求y的最大值時(shí)，有時(shí)候需要把二次函數(shù)式化簡(jiǎn)為帶完全平方的式子。完全平方公式：a²+2ab+b²=（a+b）²