Question

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE平分∠BAC，交BC于D，交⊙O于E，若AB、AC的長是方程x2-ax+12=0的兩實根，AD=2，則AE的長為（　　）

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BE，如圖，利用角平分線定義得到∠BAE=∠CAD，再根據圓周角定理得到∠E=∠C，則可判定△ABE∽△ADC，利用相似比得到ADAE=ABAC，然后根據根與系數的關系得到ABAC=12，從而可計算出AE的長．

解：連接BE，如圖，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAD，

而∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，即ADAE=ABAC，

∵AB、AC的長是方程x2-ax+12=0的兩實根

∴ABAC=12，

而AD=2，

∴2AE=12，

∴AE=6．

故選B．