Question

【題目】如圖，已知ABCD.

（1）作∠B的平分線交AD于E點。（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

（2）若ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）1

【解析】

（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點間的距離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點，畫出射線BE即得.

（2）根據平行四邊形的對邊相等，可得AB+AD=5，由兩直線平行內錯角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分線即得∠ABE=∠EBC，即證 ∠AEB=∠ABE .根據等角對等邊可得AB=AE=2，從而求出ED的長.

（1）解：如圖所示：

（2）解：∵平行四邊形ABCD的周長為10

∴AB+AD=5

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE=2

∴ED=AD-AE=3-2=1