【題目】如圖，某小區內有一塊長、寬比為2∶1的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2 m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312 m2，請求出原來大矩形空地的長和寬．
(1)請找出上述問題中的等量關系：_________________；
(2)若設大矩形空地的寬為xm，可列出的方程為_____________，方程的解為__________，原來大矩形空地的長和寬分別為_________．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明、小華用方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5四張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回.
（1）若小明恰好抽到了黑桃4;
①請在方框中繪制這種情況的樹狀圖;
②求小華抽出的牌的牌面數字比4大的概率;
（2）小明、小華約定：只抽一次，若小明抽到牌的牌面數字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負。你認為這個游戲是否公平？說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀解題過程,回答問題.
如圖,OC在∠AOB內,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度數.
解:過O點作射線OM,使點M,O,A在同一直線上.
因為∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,
所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.
(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?
(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數.
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【題目】已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網格中， 每個小正方形的邊長是1個單位長度）
（1）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
（2）以點B為位似中心，在網格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2的面積．
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【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點
（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．
（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點
與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．
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【題目】小紅參加學校組織的慶祝黨的十九大勝利召開知識競賽，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，可是小紅這兩道題都不會，不過競賽規則規定每位選手有兩次求助機會，使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項，主持人提醒小紅可以使用兩次“求助”．
(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用，那么小紅通關的概率是 .
(2)如果小紅將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析她順序通關的概率．
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【題目】如圖
① ∵
∴ ______// _____（______________________）
② ∵∠DAB+∠ABC=180°
∴ _____// _____（__________________）
③∵ AB // CD
∴∠_____+∠ABC=180°（___________________）
④∵ ______// ______
∴∠C=∠3（_______________________）
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【題目】在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長都為1.
(1)試作出直角坐標系，使點A的坐標為(2，－1)；
(2)在(1)中建立的直角坐標系中描出點B(3，4)，C(0，1)，并求三角形ABC的面積．
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【題目】已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，點E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列結論中正確的是___________：
①OB∥AC ②∠EOC＝45°
③∠OCB：∠OFB＝1：3 ④若∠OEB＝∠OCA，則∠OCA＝60°
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