Question

【題目】閱讀解題過程,回答問題.

如圖,OC在∠AOB內,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度數.

解:過O點作射線OM,使點M,O,A在同一直線上.

因為∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,

所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.

(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?

(2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數.

Answer 1

【答案】（1）120°，180°-n°；（2）2x°-y°.

【解析】試題分析:(1)根據角的和差關系進行計算可求得:

如果∠BOC=60°時,

∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－60°)= 90°+30°=120°,

如果∠BOC=n°時,

∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB)= 90°+(90°－n°)= 180°－n°,

(2)根據角的和差關系進行計算可得:

∠BOC=∠AOD－∠DOB－∠AOC =∠AOD－(∠DOC－∠COB)－(∠AOB－∠COB),

所以∠BOC=∠AOD－∠DOC+∠COB－∠AOB+∠COB,

所以∠BOC=∠DOC+∠AOB－∠AOD,

如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,

所以∠BOC= 2x°－y°.

試題解析:(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD=180°-60°=120°,

如果∠BOC=n°,那么∠AOD=180°-n°,

(2)因為∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,

且∠AOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC,所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°.