Question

如圖△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面積為3，則△ACD的面積為

3

2

．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分線的性質可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面積為3求出DE的長，由AC=2即可得出△ACD的面積．

解答：解：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵AB=4，△ABD的面積為3，
∴S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

×4×DE=3，解得DE=

3

2

；
∴DF=

3

2

，
∵AC=2，
∴S_△ACD=

1

2

AC•DF=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查的是角平分線的性質，根據題意作出輔助線，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．