Question

【題目】材料1：一般地，個相同因數相乘：記為.如，此時，3叫做以2為底的8的對數，記為（即）

（1）計算__________，__________.

材料2：新規定一種運算法則：自然數1到的連乘積用表示，例如：，，，，…在這種規定下

（2）求出滿足該等式的：

（3）當為何值時，

Answer 1

【答案】（1）2 ，；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）根據材料示例計算可得；
（2）根據材料定義的運算，化簡后解含絕對值的方程即可求得；
（3）綜合兩個材料中的定義，化簡后得到解方程可求得．此方程化簡后為|x+2|+|x-6|=10，可理解為求數軸上一點x到-2和6的距離之和為10，由-2和6兩個點將數軸分為三部分，當x分別位于這三個區域時將方程去絕對值號后進行解方程．

解：（1）由題意可知：log39=2，
（log216）2+ log381=42+×4=，
故答案為：2；．
（2）
化簡得：|x-1|=6
即x-1=6或x-1=-6
∴x=7或x=-5
故符合題意的x值為7或-5．
（3）由|x+log416|+|x-3!|=10得|x+2|+|x-6|=10
當x+2=0時，可得x=-2；
當x-6=0時，可得x=6．
則當x＜-2時，原方程可化為：-x-2-x+6=10，解得x=-3；
當-2≤x≤6時，原方程可化為：x+2-x+6=10，則此時方程無解；
當x＞6時，原方程可化為：x+2+x-6=10，解得x=7．
故當x為-3或7時，符合題意．