Question

【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）C（2）不徹底，（3）

【解析】

（1）完全平方式是兩數的平方和與這兩個數積的兩倍的和或差；（2）x2-4x+4還可以分解，所以是不徹底．（3）按照例題的分解方法進行分解即可．

解：（1）運用了C，兩數和的完全平方公式；

x2-4x+4還可以分解，分解不徹底；

解：設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4

= y2+8y+16

=（y+4）2

=（x2－4x+4）2

=

（3）設x2-2x=y．

（x2-2x）（x2-2x+2）+1，

=y（y+2）+1，

=y2+2y+1，

=（y+1）2，

=（x2-2x+1）2，

=（x-1）4．