Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖2所示.

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求李明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

（1）120千克（2）y=-15x+300 （3）第10天的銷售金額多

試題分析：解：（1）從圖中可知，最大值為第12天所銷售的120千克；
（2）當0≤x≤12時，函數圖象過原點和（12,120）兩點，設日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y="k" x,由待定系數法得，120=12k,∴k=10,即日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=10x；
當12≤x≤20時，函數圖象過（20,0）和（12,120）兩點，設日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y="k" x+ b,由待定系數法得，,解得，
即日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=-15x+300；
（3）由函數圖象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之間，當5＜x≤15時，直線過（5,32），（15,12）兩點，設櫻桃價格z與上市時間x的函數解析式為z="k" x+ b,
由待定系數法得，，解得，
即櫻桃價格z與上市時間x的函數解析式為z=-2x+42，
∴當x=10時，日銷售量y=100千克，櫻桃價格z=22元，銷售金額為22×100=2200元；
當x=12時，日銷售量y=120千克，櫻桃價格z=18元，銷售金額為18×120=2160元；
∵2200＞2160，∴第10天的銷售金額多.
點評：該題主要考查學生對通過系數待定法求出一次函數解析式，以及分析最值的方法，是常考題。