Question

寧波濱海水產城一養殖專業戶陳某承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚．有關成本、銷售額見下表：

（1）2011年，陳某養殖甲魚20畝，桂魚10畝．求陳某這一年共收益多少萬元？（收益＝銷售額－成本）
（2）2012年，陳某繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？
（3）已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg．根據（2）中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需全部飼料比原計劃減少了2次．求陳某原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg?

Answer 1

（1）17萬元；（2）甲魚25畝，桂魚5畝；（3）4000kg

試題分析：（1）仔細分析題意及表中數據即可列算式求解；
（2）先設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30-x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出陳某可獲得收益為y萬元函數關系式求最大值；
（3）設陳某原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏，結合（2）列分式方程求解．
（1）（萬元）
答：陳某這一年共收益17萬元；
（2）設甲魚養殖畝，則養殖桂魚畝，
由題意知 
解得 
設收益為萬元，則 
∵函數值y隨x的增大而增大，
∴當時，最大值17.5萬元
答：要獲得最大收益，應養殖甲魚25畝，桂魚5畝；
（3）設陳某原定的運輸車輛每次可裝載飼料a㎏，
由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000（㎏），

解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：陳某原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000㎏．
點評：解題的關鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數關系求最大值，再列分式方程求解．