Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對邊長分別為a、b、c，則a³cosA+b³cosB等于

1. A.
   abc
2. B.
   （a+c）c²
3. C.
   c³
4. D.
   ac²

Answer 1

A
分析：利用勾股定理求得c²=a²+b²、根據銳角三角函數定義知cosA=，cosB=；然后將cosA=，cosB=代入所求的代數式，并化簡求值．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對邊長分別為a、b、c，
∴c²=a²+b²（勾股定理），cosA=，cosB=，
∴a³cosA+b³cosB
=a³•+b³•
=
=
=abc．
故選A．
點評：本題考查了銳角三角函數的定義．利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值．