Question

【題目】已知實數m滿足m2﹣m﹣2=0，當m=時，函數y=xm+（m+1）x+m+1的圖象與x軸無交點．

Answer 1

【答案】2或﹣1
【解析】解：解方程m2﹣m﹣2=0得m=2或﹣1， 當m=2時，函數解析式為y=x2+3x+3，△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，圖象與x軸無交點；
當m=﹣1時，函數解析式為y=x﹣1= ，反比例函數，圖象與x軸無交點．
故m=2或﹣1時，函數y=xm+（m+1）x+m+1的圖象與x軸無交點．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數的性質和拋物線與坐標軸的交點，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．