Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．
（1）求證：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，

∵G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，

∴DG是CE的垂直平分線，

∴DE=DC，

∵AD是高，CE是中線，

∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，

∴DE=BE= AB，

∴DC=BE；

（2）解：∵DE=DC，

∴∠DEC=∠BCE，

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，

∵DE=BE，

∴∠B=∠EDB，

∴∠B=2∠BCE，

∴∠AEC=3∠BCE=66°，則∠BCE=22°．

【解析】（1）由G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BE= AB，即可得到DC=BE；（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，則∠B=2∠BCE，由此根據(jù)外角的性質(zhì)來求∠BCE的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．