Question

【題目】數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長(zhǎng)度為________（n≥3，n是整數(shù)）．

Answer 1

【答案】4﹣

【解析】

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先算出第一次跳動(dòng)后離遠(yuǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)度，同理繼續(xù)算出第二次、第三次跳動(dòng)后離原點(diǎn)的距離，然后觀察每次距離的規(guī)律，用n表示出來(lái)的長(zhǎng)度，最后用總長(zhǎng)度減去即可.

解：由于OA＝4，

所有第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1＝OA＝×4＝2，

同理第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，

同理第二次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A3處，離原點(diǎn)的（）3×4處，

同理跳動(dòng)n次后，離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（）n×4＝，

故線段AnA的長(zhǎng)度為4﹣（n≥3，n是整數(shù)）．

故答案為：4﹣．