Question

【題目】（1）如果兩個三角形兩邊和其中一邊所對的角相等，則兩個三角形全等，這是一個假命題，請畫圖舉例說明；

（2）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求證：△ABC≌△EDF．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據題意畫出圖形，證明兩個三角形不全等即可；

（2）作GB⊥CA交CA的延長線于G，作DH⊥FE交FE的延長線于H，分別證明△ABG≌△EDH，Rt△CBG≌Rt△FDH，根據全等三角形的性質得到∠C=∠F，利用AAS定理證明即可．

（1）如圖1，

在△ABD和△ABC中，

AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AC，

△ABD和△ABC不全等；

（2）如圖2，

作GB⊥CA交CA的延長線于G，作DH⊥FE交FE的延長線于H，

在△ABG和△EDH中，

，

∴△ABG≌△EDH（AAS）

∴BG＝DH，

在Rt△CBG和Rt△FDH中，

，

∴Rt△CBG≌Rt△FDH（HL）

∴∠C＝∠F，

在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF（AAS）．