Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為 ． （直接寫結果）

Answer 1

【答案】
（1）解：△AEF是等腰直角三角形，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，F是BC延長線上一點，

∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）

∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，

∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，

∴∠FAE=∠DAB=90°，

即△AEF是等腰直角三角形

（2）A；90
（3）64
【解析】解： （2）△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90°得到的，所以答案是：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴SADE=S△ABF ， ∴四邊形AECF的面積S=S四邊形ABCE+S△ABF=S四邊形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，
所以答案是：64．
【考點精析】利用正方形的性質和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．