Question

閱讀理解：對于任意正實數a、b，∵(

a

-

b

)2≥0，∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

，只有當a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2

ab

（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，只有當a=b時，a+b有最小值2

p

．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=

 

時，m+

1

m

有最小值

 

．
（2）若m＞0，只有當m=

 

時，2m+

8

m

有最小值

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件，（1）當m=

1

m

時，m+

1

m

有最小值2

m• 1 m

；（2）同理，當2m=

8

m

時，2m+

8

m

有最小值2

2m• 8 m

；從而得出答案．

解答：解：（1）當m=

1

m

時，則m²=1，
解得m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴m+

1

m

有最小值是2；

（2）當2m=

8

m

時，則m²=4，
解得m=±2，
∵m＞0，
∴m=2，
∴2m+

8

m

有最小值8．
故答案為：2；8．

點評：本題是一個閱讀材料題，考查了反比例函數的性質，是中考壓軸題，難度較大．