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如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H.

（1）請根據題意用實線補全圖形；
（2）求證：△AFB≌△AGE.

（1）如圖

（2）證明見解析

解：（1）畫圖，如圖.

（2）證明：由題意得：△ABC≌△AED.
∴AB＝AE，∠ABC＝∠E.
在△AFB和△AGE中，

∴△AFB≌△AGE（ASA）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉至三角形紙片②處，依此方法繼續操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG.
請你參考小明的做法解決下列問題：
⑴ 現有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形．在圖3中畫出示意圖，標注字母，指明拼接而成的平行四邊形；
⑵ 如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ，請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結果）.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，

的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．

⑴ 畫出△ABC關于點O的中心對稱的△A₁B₁C₁；
⑵ 如果建立平面直角坐標系，使點B的坐標為（－5，2），點C的坐標為（－2，2），則點A₁的坐標為；
⑶ 將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A₂B₂C₂，并求線段BC掃過的面積.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，畫出△ABC關于x軸對稱的△A₂B₂C₂并寫出△A₂B₂C₂的頂點坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連結AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心　點，按順時針方向旋轉　　度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,將四邊形ABCD稱為“基本圖形”,且各點的坐標分別為A（4,4）,B（1,3）,C（3,3）,D（3,1）.

（1）畫出“基本圖形”關于原點O對稱的四邊形A₁B₁C₁D₁,并求出A₁,B₁,C₁,D₁的坐標.
A₁( , ),B₁( , ),C₁( , ),D₁( , ) ;
（2）畫出“基本圖形”關于x軸的對稱圖形A₂B₂C₂D₂ ;
（3）畫出四邊形A₃B₃C₃D₃,使之與前面三個圖形組成的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉得到△AED，點D正好落在BC邊上．已知∠C=80°，則∠EAB= °．