李經理在某地以10元/千克的批發價收購了2 000千克核桃，并借一倉庫儲存．在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天．若核桃的市場價格在批發價的基礎上每天每千克上漲0.5元。
（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數關系式；
（2）如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經理要想獲得利潤22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）
（1）y=-3x2+940x+20000（1≤x≤60，且x為整數）；（2）50.
解析試題分析：（1）根據原價為10，每天每千克上漲0.5元，以及平均每天有6千克的核桃損耗掉，即可得出銷售總金額為y元與x的關系；
（2）根據（1）中關系式進而去掉成本和每天需要支出各種費用合計340元，即可得出利潤．
試題解析：（1）由題意得y與x之間的函數關系式為
y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940x+20000（1≤x≤60，且x為整數）．
（2）由題意得：-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500．
解方程得：x1=50，x2=150（不合題意，舍去）．
答：李經理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售．
考點：1.二次函數的應用；2.解一元二次方程-因式分解法．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
為了改善市民的生活環境,我市在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場．在Rt△內修建矩形水池,使頂點、在斜邊上,、分別在直角邊、上;又分別以、、為直徑作半圓,它們交出兩彎新月（圖中陰影部分）,兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設地磚．其中
,
．設
米,
米．
（1）求
與
之間的函數解析式;
（2）當為何值時,矩形的面積最大?最大面積是多少?
（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積,并求當為何值時,矩形的面積等于兩彎新月面積的
?
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查：在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x > 40）,請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中：
| 銷售單價（元） | x |
| 銷售量y（件） | |
| 銷售玩具獲得利潤w（元） | |
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的點P的坐標；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據面積S值的變化情況，確定符合條件的點P的個數（本小題直接寫出結論，不要求寫出計算、證明過程）.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計）.
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，二次函數
的頂點坐標為（0，2），矩形ABCD的頂點B．C在x軸上，A．D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內。
（1）求二次函數的解析式；
（2）設點D的坐標為（x，y）,試求矩形ABCD的周長P關于自變量x的函數解析式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
二次函數y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點C（0,4），設拋物線的頂點為D。
（1）若拋物線經過點（1，-6），求二次函數的解析式；
（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點的個數；
（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點，AB=8，AP=5。且拋物線過點A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設⊙P上一動點E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關系，并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
．
（1）若點
與
在此二次函數的圖象上,則
（填 “>”、“=”或“<”）；
（2）如圖,此二次函數的圖象經過點
,正方形ABCD的頂點C、D在x軸上, A、B恰好在二次函數的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和．
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為對稱軸的拋物線
與
軸交于A、B兩點,其中點A的坐標為
.
、N
在拋物線線上,且
,試比較
、
的大小.