【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的長．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°。
∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE。
∴△ABE∽△DEF。
（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴
。
∵AB=6，AD=12，AE=8，∴
，DE=AD-AE=12－8=4。
∴
，解得：。
（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF。
（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得
，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長。
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯網經濟的發展，“共享單車“越來越走近老百姓的生活．趙剛同學對某站點”共享單車”的租用情況進行了調查，將該站點一天中市民每次租用“其享單車“的時間t（單位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四個組，進行各組人次統計，并繪制了如下的統計圖（不完整）．請根據圖中信息解答下列問題：
（1）該站點一天中租用”共享單車“的總人次為 ，表示A的扇形圓心角的度數是 ．
（2）補全條形統計圖．
（3）“共享單車”服務公司規定：市民每次使用共享單車時間不超過30分鐘收費1元，超過30分鐘收費2元，已知該市每天租用共享單車（時間在2小時以內）的市民平均約有5000人次，根據以上數據估計共享單車服務公司每天大約收入多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一件商品的包裝盒是一個長方體（如圖1），它的寬和高相等.小明將四個這樣的包裝盒放入一個長方體大紙箱中，從上面看所得圖形如圖2所示，大紙箱底面長方形未被覆蓋的部分用陰影表示.接著小明將這四個包裝盒又換了一種擺放方式，從上面看所得圖形如圖3所示，大紙箱底面未被覆蓋的部分也用陰影表示.
設圖1中商品包裝盒的寬為a，則商品包裝盒的長為___________，圖2中陰影部分的周長與圖3中陰影部分的周長的差為____________（都用含a的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與對角線AC交于點O，與邊AD、BC分別交于點E、F，那么四邊形AFCE是不是菱形？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
讓我們來規定一種運算：
，
例如：
，再如：
按照這種運算的規定：請解答下列各個問題：
①
；
② 當
= 時, 
=0；
③ 將下面式子進行因式分解：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
（1，0）和點
，與
軸交于點
，對稱軸為直線
＝1.
（1）求點
的坐標（用含
的代數式表示）
（2）連接
、
，若△
的面積為6，求此拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點
為
軸正半軸上的一點，點
與點
，點
與點
關于點
成中心對稱，當△
為直角三角形時，求點
的坐標.
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【題目】小明同學在查閱大數學家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1開始連續奇數的和進行了研究，發現如下式子:
第1個等式: 
;第2個等式: 
;第3個等式: 
探索以上等式的規律，解決下列問題:
(1) 
；
(2)完成第
個等式的填空: 
；
(3)利用上述結論，計算51+53+55+…+109 .
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