Question

矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點A和點B，與x軸分別交于點D、E（點D在點E左側），且OE=1，則下列結論：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S_梯形ABDE=9．
其中正確結論的個數為（　　）

A. 1個         B.2個         C.3 個        D.4 個

Answer 1

C

試題分析：由函數圖象可得：拋物線開口向下，
∴a＜0，選項①錯誤；
又OA=3，AB=2，
∴拋物線與y軸交于A（0，3），即c=3，選項②錯誤；
又A和B關于對稱軸對稱，且AB=2，
∴對稱軸為直線x=-=-1，即2a-b=0，選項③正確；
∴B（-2，3），
將x=-2，y=3代入拋物線解析式得：4a-2b+c=3，選項④正確；
由OE=1，利用對稱性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，
則S_梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，選項⑤正確，
綜上，正確的個數為3個．
故選C．
考點: 二次函數圖象與系數的關系.