Question

已知雙曲線  與直線  相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線 上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．
小題1:若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值．
小題2:若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．
小題3:在（2）的條件下，若P為x軸上一點，是否存在△OMP為等腰三角形？若存在，寫出P點坐標；若不存在，說明理由。

Answer 1

小題1:A(8,2)  B(-8,-2)   k=16
小題2:y=x+
小題3:P(4,0)  (-2,0)  (2,0)   (2,0)

本題考查的是一次函數的與反比例函數的綜合問題。
（1）把x=-8代入可得y=-2,故B(-8,-2)，又A與B關于原點對稱所以A(8,2)把A(8,2)代入得k=16.
（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，則三角形OBD面積為2故然后求直線 與它的交點坐標B（-4，1），所以C(-4,-2)故N(0,-4),n=4故M(1,4).由此求得y=x+
（3）存在。P(4,0)  (-2,0)   (2,0)   (2,0)