【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AB=2,C,D為半圓上兩個動點(D在C右側),且滿足∠COD=60°,連結AD,BC相交于點P若點C從A出發按順時針方向運動,當點D與B重合時運動停止,則點P所經過的路徑長為______.
【答案】
【解析】連結CO,根據同弧所對的圓周角相等可得∠3=∠4，由△OCD為等邊三角形，可得∠APB=120°為定角，AB為定長=2，作等邊三角形可得點P運動的軌跡⊙M上的弧
(紅色部分)，從而求解.
連結CO,
∵OA=OD, ∴∠1=∠2, ∵
,∴∠3=∠4, ∵∠COD=60°,OC=OD, ∴△OCD為等邊三角形，∴∠2+∠4=60°，即∠1+∠3=60°, ∴∠APB=180°-(∠1+∠3)=120°, ∴∠APB=120°為定角，AB為定長=2，作等邊三角形ABQ,再作等邊三角形ABQ的外接圓⊙M,則點P運動的軌跡⊙M上的弧 (紅色部分)易知∠OMB=60°,OB=1, ∴BM=
，∴運動路徑長為
.故答案為：.
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【題目】已知圖1為一個正方體，其棱長為12，圖2為圖1的表面展開圖（數字和字母寫在外面），請根據要求回答問題：
（1）若正方體相對面上的數互為相反數，則
_________；
（2）用一個平面去截這個正方體，下列關于截面（截出的面）的形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結論的序號是（ ）；
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
（3）圖1中，
為所在棱的中點，請在圖2標出點
的位置，并求出
的面積．
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【題目】農貿市場擬建兩間長方形儲藏室,儲藏室的一面靠墻(墻長30m),中間用一面墻隔開,如圖所示,已知建筑材料可建墻的長度為42m,則這兩間長方形儲藏室的總占地面積的最大值為_______m2.
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【題目】如圖，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，將三角板ABC繞點C逆時針旋轉，當起始位置時的點B恰好落在邊A1B1上時，A1B的長為___．
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【題目】為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°。
（1）求∠MCD的度數；
（2）求攝像頭下端點F到地面AB的距離。(精確到百分位)
（參考數據;sin72°=0.95，cos72°≈0.31,tan72°=3.08,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32）
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【題目】如圖，∠AOC與∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數．
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【題目】數學活動課上，王老師把分別寫有
，5，-2，0，
的五張卡片分別發給
五位同學，王老師要求同學們按照卡片上數字的特征挑選2人或者3人表演節目．
（1）王老師先給同學們做了范例，他說手拿卡片上數字為整數的同學表演節目，請你選出表演節目的同學；
（2）如果讓你來挑選，你會按什么數字特征來選擇表演節目的同學？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點E為線段AB上的動點，將△CBE沿CE折疊，使點B落在矩形內點F處，下列結論正確的是_____（寫出所有正確結論的序號）
①當E為線段AB中點時，AF∥CE；
②當E為線段AB中點時，AF=
；
③當A、F、C三點共線時，AE=
；
④當A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．
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