Question

閱讀下面解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題：
解方程：x⁴-x²-6=0
解：設(shè)y=x²，則原方程可化為y²-y-6=0，解得：y₁=3，y₂=-2
當(dāng)y=3時(shí)，x2=3，?∴x=±

3

；
當(dāng)y=-2時(shí)，x²=-2，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
∴原方程的解為：x1=

3

， x2=-

3

這種解方程的方法叫“換元法”．
仔細(xì)體會(huì)這種方法的過(guò)程步驟，然后按照上述步驟解下列方程：

x+1

x

-

2x

x+1

=1
解：設(shè)y=

x

x+1

，則原方程可化為關(guān)于y的方程：

 

解得：y1=

????

.

， y2=

????

.

?
請(qǐng)你將后面的過(guò)程補(bǔ)充完整：

Answer 1

分析：設(shè)y=

x

x+1

，將y代入所求方程得

1

y

-2y=1，然后以y為未知數(shù)解方程可得y₁，y₂．

解答：解：設(shè)y=

x

x+1

，將y代入原方程得，

1

y

-2y=1
兩邊同乘y得：1-2y²=y，
解之得：y=-1或y=

1

2

再將兩解代入y=

x

x+1

得x有意義．
∴y₁=-1，y₂=

1

2

點(diǎn)評(píng)：考查換元法解方程，注意將所得的解代入原方程檢驗(yàn)原方程是否有意義．