Question

（2013•遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產(chǎn)帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸．
（1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？
（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？

Answer 1

分析：（1）設租用甲種貨車x輛，表示出租用乙種貨車為（16-x）輛，然后根據(jù)裝運的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設計租車方案；
（2）方法一：根據(jù)所付的費用等于兩種車輛的燃油費之和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值；
方法二：分別求出三種方案的燃油費用，比較即可得解．

解答：解：（1）設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，
根據(jù)題意得，

18x+16(16-x)≥266① 10x+11(16-x)≥169②

，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
所以，5≤x≤7，
∵x為正整數(shù)，
∴x=5或6或7，
因此，有3種租車方案：
方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；
方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；
方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；

（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，
由題意得，y=1500x+1200（16-x），
=300x+19200，
∵300＞0，
∴當x=5時，y有最小值，
y_最小=300×5+19200=20700元；

方法二：當x=5時，16-5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
當x=6時，16-6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
當x=7時，16-7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是20700元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，找出題中不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵．