Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，3）和（0，2）．

（1）AB的長為　 　；

（2）點C在y軸上，△ABC是等腰三角形，寫出所有滿足條件的點C的坐標　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2） （0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．

【解析】（1）直接利用兩點間的距離公式即可得出結(jié)論；

（2）分三種情況討論，利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可．

（1）∵A（2，3），B（0，2），∴AB==．

故答案為：；

（2）設(shè)點C（0，m）．

∵A（2，3），B（0，2），∴BC=|m﹣2|，AC=，由（1）知，AB=．

∵△ABC是等腰三角形，∴分三種情況討論：

①當(dāng)AB=AC時，∴=，∴m=2（舍）或m=4，∴C（0，4）；

②當(dāng)AB=BC時，|m﹣2|=，∴m=2，∴C（0，2+）或（0，2﹣）；

③當(dāng)AC=BC時，|m﹣2|=，∴m=，∴C（0，）．

即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．

故答案為：（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，）．