Question

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分別過點B、C做經過點A的直線的垂線BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，則DE=_____

Answer 1

【答案】11cm或17cm

【解析】

分兩種情形畫出圖形，利用全等三角形的性質分別求解即可．

解：如圖，當D，E在BC的同側時，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＋∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E＝90°，

在△BDA和△AEC中，

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，

∴ED＝DA＋AE＝17cm．

如圖，當D，E在BC的兩側時，

同法可證：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，

故答案為：11cm或17cm．