Question

【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（）

A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；

②根據圖象確定a、b、c的符號，即可判定；

③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；

④根據對稱性判斷即可；

⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．

解：①∵對稱軸為：x=1，

∴ 則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;

∵拋物線開口向下

∴a＜0

∵對稱軸在y軸右側，

∴b＞0

∵拋物線與y軸交于正半軸

∴c＞0

∴abc<0,故②不正確；

∵拋物線的頂點坐標A（1,3）

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根是x=1，故③正確；

∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），

∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；

由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．

故答案為C．