Question

【題目】如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數是 ．

Answer 1

【答案】33
【解析】解：∵第一次操作后，三角形共有4個； 第二次操作后，三角形共有4+3=7個；
第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；
…
∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個；
當3n+1=100時，解得：n=33，
故答案為：33．
由第一次操作后三角形共有4個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個，根據題意得3n+1=100，求得n的值即可．