Question

如圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠OEF=34°，則∠DCF的度數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：欲求∠DCF，由已知一圓周角∠OEF=34°，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．

解答：解：連接OF．
∵⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，
∴

ED

=

DF

（垂徑定理），
∴∠EOD=90°-34°=56°，
∴∠DCF=

1

2

∠EOD（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），
∴∠DCF=28°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查垂徑定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．