Question

【題目】若點是直線上一點，已知，則的最小值是（ ）

A.4B.C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意先確定點B在哪個位置時的最小值，先作點A關于直線CD的對稱點E,點B、E、O三點在一條直線上，再根據題意，連結OE與CD的交點就是點B,求出OE的長即為所求．

解：在y=-x+2中，當x=0時， y=2,當y=0時， 0=-x+2，解得x=2,
∴直線y=-x+2與x的交點為C(2.0)，與y軸的交點為D(0，2)，如圖，

∴OC=OD=2,

∵OC⊥OD,:OC⊥OD,

∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠OCD=45°，

∴A(0,-2)，

∴OA=OC=2

連接AC，如圖，
∵OA⊥OC,
∴△OCA是等腰直角三角形，
∴∠OCA= 45°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，
∴.AC⊥CD,
延長AC到點E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點F，
則點E與點A關于直線y= -x+2對稱，∠EFO= ∠AOC=90，
點O、點B、點E三點共線時，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,
在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),
∴EF=OA=2，CF=OC=2
∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．

故選:B