Question

【題目】如圖所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結論正確的是①AB的長等于圓內接正六邊形的邊長 ②弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長 ③弧弧④∠BAC=30°

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先由垂徑定理確定③正確，再由在⊙O中，OA=AB，確定△OAB是等邊三角形，即可得到∠AOB=60°，得到①正確，又由垂徑定理，求得∠AOC=30°，得到②正確，根據同弧所對圓周角等于其對圓心角的一半，即可求得∠BAC=15°，則問題得解．

解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，故③正確；

,

∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長，故①正確；

∴弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長，故②正確；

,故④錯誤.

∴結論正確的有①②③．
故選：D．