Question

【題目】（）如圖， 是形內的高， 是的外接圓⊙的直徑．

①求證： ．

②若， ， ，⊙ 的直徑長．

③如圖，在邊長為的小正方形組成的網格之中有一個格點三角形，請你從上面兩小題中獲得經驗，直接寫出此格點三角形的外接圓面積．

（）如圖， 是形外的高，若， ， ，（ ）題中②的結論是否還成立？成立與否都要說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①答案見解析；②；③；（2）成立．

【解析】試題分析：（1）①由已知條件得到∠ADC=∠ABE=90°，

根據圓周角定理得到∠C=∠E，根據相似三角形的判定定理即可得到△ADC∽△ABE；

②根據相似三角形的性質得到，即可得到結論；

③根據格點求得S△ABC=7，AC=，于是得到結論；

（2）設AE是三角形的外接圓的直徑，連接BE，根據相似三角形的性質即可得到結論．

試題解析：解：（）①∵， ，∴ ．

②由①可知， ，則即，∴ ．

③由圖可知：S△ABC=7，AC=，∴AC邊上的高=．

由①②可知，△ABC的外接圓的半徑=，面積=．

（）成立，如圖所示，過點作直徑，⊙ 于點，

連接， ，則，∴ ，

∴，又，∴ ．

又∵，∴ ，∴即， ，∴結論仍然成立．