Question

如圖，矩形ABCG與矩形CDEF全等，且AB=2，BC=4，點B、C、D在同一條直線上，點P在線段BD上移動，當BP=________時，∠APE為直角．

Answer 1

2或4
分析：利用當BP=x時，∠APE為直角，根據相似三角形的性質得出△ABP∽△PDE，進而求出x的值，即可得出答案．
解答：設當BP=x時，∠APE為直角，
∵AB=2，BC=4，
∴當∠APB+∠EPD=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠EPD，
∵∠ABP=∠EDP，
∴△ABP∽△PDE，
∴=，
即=，
解得：x=2或4，
故點P在線段BD上移動，當BP=2或4時，∠APE為直角．
故答案為：2或4．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及一元二次方程的解法，根據已知得出△ABP∽△PDE是解題關鍵．