Question

如圖，矩形ABCG與矩形CDEF全等，且AB=2，BC=4，點B、C、D在同一條直線上，點P在線段BD上移動，當(dāng)BP=    時，∠APE為直角．

Answer 1

【答案】分析：利用當(dāng)BP=x時，∠APE為直角，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ABP∽△PDE，進(jìn)而求出x的值，即可得出答案．
解答：解：設(shè)當(dāng)BP=x時，∠APE為直角，
∵AB=2，BC=4，
∴當(dāng)∠APB+∠EPD=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠EPD，
∵∠ABP=∠EDP，
∴△ABP∽△PDE，
∴=，
即=，
解得：x=2或4，
故點P在線段BD上移動，當(dāng)BP=2或4時，∠APE為直角．
故答案為：2或4．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及一元二次方程的解法，根據(jù)已知得出△ABP∽△PDE是解題關(guān)鍵．