Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E．若線段AE＝2，則四邊形ABCD的面積是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由題意可證△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，則可證四邊形AECF是正方形，四邊形ABCD的面積＝正方形AECF的面積＝4．

解：過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF

∴四邊形AECF是矩形

∴∠F＝90°

∵AE⊥AF，BA⊥AD

∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°

∴∠BAE＝∠DAF

又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°

∴△ADF≌△ABE

∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．

∴四邊形AECF是正方形．

∴S正方形AECF＝＝4

∵S四邊形ABCD＝S△ABE+S四邊形AECD＝S△ADF+S四邊形AECD．

∴S四邊形ABCD＝S正方形AECF＝4

故答案為：4