Question

【題目】如圖，等邊△ABC邊長為2，四邊形DEFG是平行四邊形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一條直線上，且點C與點D重合，現將△ABC沿D→E的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點B與點E重合時停止，則在這個運動過程中，△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①當0≤t≤2時，如圖1，

由題意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等邊三角形，
則S= t2；②當2＜t≤3時，如圖2，

S= ×22= ；③當3＜t≤5時，如圖3，

根據題意可得CE=CD﹣DE=t﹣3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH為等邊三角形，
則S=S△ABC﹣S△HEC= ×22﹣ （t﹣3）2=﹣ t2+ t﹣ ；
綜上，0≤t≤2時函數圖象是開口向上的拋物線的一部分，2＜t≤3時函數圖象是平行于x軸的一部分，當3＜t≤5時函數圖象是開口向下的拋物線的一部分；
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的圖象的相關知識，掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．