Question

如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖2)，量得他們的斜邊長為10 cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合(在圖3至圖6中統一用F表示)小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．

(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；

(2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置，A₁F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；

(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH﹦DH

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)圖形平移的距離就是線段BC的長　　　　(2分) 　　又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10 cm，∠BAC＝30，∴BC＝5 cm， 　　∴平移的距離為5 cm．　　　　(2分) 　　(2)∵∠，∴∠，∠D＝30°． 　　∴∠．　　　　(1分) 　　在RtEFD中，ED＝10 cm，∵FD＝，　　　　(1分) 　　∵ cm．　　　　(2分) 　　(3)△AHE與△中，∵，　　　　(1分) 　　∵，， 　　∴，即．　　　　(1分) 　　又∵，∴△≌△(AAS)　　　　(1分)． 　　∴．　　　　(1分)