Question

（11·柳州）如圖，⊙O的半徑為5，直徑AB⊥CD，以B為圓心，BC長為半徑作，則圍成的新月形ACED（陰影部分）的面積為_     ．

Answer 1

72

連BC、BD，由直徑AB⊥CD，根據圓周角定理和垂徑定理得到△BCD為等腰直角三角形，
則BC=，新月形ACED（陰影部分）的面積=S_半圓CD-S_弓形CED，而S_弓形CED=S_扇形BCD-S_△BCD，然后根據扇形的面積公式與三角形的面積公式進行計算即可．
解：連BC、BD，如圖，

∵直徑AB⊥CD，
∴△BCD為等腰直角三角形，
∴BC=，
∴S_弓形CED=S_扇形BCD-S_△BCD=
∴新月形ACED（陰影部分）的面積=S_半圓CD-S_弓形CED=?π?5²-（-25）=25．
故答案為25．