Question

【題目】如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，AB＝2．

（1）直接寫出點A，點B的坐標；

（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；

（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G，函數y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經過點G，請利用這兩個函數的圖象，當mx＞時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+14;（3）﹣3＜x＜0或x＞3．

【解析】

（1）根據直線的解析式與y軸交于點A，與x軸交于點B，分別把點A和點B用含有k的代數式表示出來，再根據AB=2 求出k即可得A、B的坐標；

（2）作CH⊥x軸于H，根據正方形的性質和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進而得到點C的坐標，再根據平行線的性質求出直線CD的解析式即可；

（3）先求出在第一象限內交點的坐標，根據函數的性質和圖象觀察即可得.

解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，

∴A（0，﹣2k），B（2，0），

∵AB＝2 ，

∴4+4k2＝20，

∴k2＝4，

∵k＜0，

∴k＝﹣2，

∴A（0，4），B（2，0）．

（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，

∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，

∴∠ABO＝∠BCH，

∴△AOB≌△BHC，

∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，

∴C（6，2），

∵CD∥AB，

∴可以假設直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，

∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+14．

（3）

由A、C坐標，可知在第一象限內交點錯標為（3,3）觀察圖象可知直線y＝mx與 y＝的交點坐標為（3，3）或（﹣3，﹣3），

∴mx＞時，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞3．